りく先生
中学1年生の方程式の応用
今回は、方程式の計算の応用編になります！応用を解くために、前回学んだ「等式の性質」が非常に重要になってくるので、忘れてしまった...、あいまいかも...、と思う場合は「等式の性質」についての関連記事を確認してから、今回の記事を読んでみると、理解が深まると思うので参考にしてみてください。
関連記事はコチラ→【中1数学】方程式は難しい！と思っている人必見！「等式の性質」を理解しよう。
等式の性質とは？「等式の性質」の解き方を理解しよう
等式の性質として覚えておくべき性質は4つあります。
前回は、数字は変わっても左辺＝右辺の関係を続けていくことを意識して問題を解いてみるということを学びました。
次に、両辺に2つの項がある方程式を解いていきましょう！！
◎補足◎
問題を解いていくうえで下記の言葉が出てくるので、事前に補足で説明しときます。
項とはカッコを外して並べた式の1つ1つのことを指しています。
例1：（-2）+（+3）-（-5） 解答：-2・3・5
例2：（+6）-（-8）+（-3） 解答：6・8・-3
例3：（4ｘ）+（-5）-（-7） 解答：4ｘ・-5・7
係数とは文字にかかっている数
例1：-2ｘ+3 解答：-2
例2：6ｙ-（-8） 解答：6
例題問題を解いてみよう①
2x+6=−4
等式の性質の時にも学んだ様に、まずは片側の辺（左辺）をxだけにすれば簡単に値が出せそうなので、6をどうにかして消したい！2ｘの2もどうにかして消したい！
そんな時には、下記2つの性質を思い出してください！！
Ⅱ：等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立つ。
この性質を利用して両辺に6を引いてみよう！！
次に、Ⅳ：等式の両辺を同じ数でわっても、等式は成り立つ。
この性質を利用して、両辺に2をわってあげれば消すことが出来ます。
1つ1つ理解して等質の性質に当てはめていけば、どんどんスッキリとした形になっていくことがわかったと思います。
ただ、この解答が合っているの？正解なの？と不安になる人がいるかもしれません。
正解しているのか確認したいときには、一番初めの式にその解の値をｘに代入して計算してみて下さい。きっと両辺が同じ値になるはずです。
もしちがっていたら、その解は間違っているということになりますね。代入して確認する方法は、見直しの仕方のコツにもなるので普段の勉強にも使えます！
例題問題を解いてみよう②
12y−6=−8y+14
今度の問題は、「文字を含む項」と「数だけの項」がそれぞれ２つずつあります。
難易度は上がり応用編になりますが、等式の性質の4つを思い出しながら落ち着いて解ければ大丈夫です！！
ここでも、等式の性質の時にも学んだ様に、まずは片側の辺（左辺）をｙだけにすれば簡単に値が出せます。
まずは、左辺と右辺の両辺にｙの文字が存在しています。
ここでは、左側に文字、右側に数字だけの項になるように整理していきます。
そのためには、まずは-6をどうにかして消したい！
Ⅰ：等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ。
この性質を利用して両辺に6を加えてみよう！！
次に、項を整理するには、両辺を同じ値で引いたり足したりすることが大事になります。
ここでも、Ⅰ：等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ。
この性質を利用して両辺に8ｙを加えてみよう！！
この後はyの前についている数字を割るか掛けることによって、どんどんスッキリとした形になっていくことがわかると思います。
Ⅳ：等式の両辺を同じ数でわっても、等式は成り立つ。この性質を利用して両辺に20でわってあげれば消すことが出来ますね。
等式の性質さえ覚えていれば、どんな問題を正解に導くことができることが分かってもらえたでしょうか？
まとめ
左側に文字、右側に数字だけの項になるように整理することを意識しつつ、1つ1つ等式の性質に当てはめながら解いていくと、計算を行っていくことが出来ます。
簡単にまとめると、
・文字の項と数字だけの項に整理する
・文字の係数を取り払う方法がかけ算かわり算なのかを考える
上記の順番に計算を行うことで解いていくことが出来ます。もちろん、等式の性質の特徴は忘れずにいてくださいね。
今回は等式の性質の特徴を通して利用しながら解説してきましたが、その計算の本質は足し算であり、割り算であり、今まで培ってきた計算方法と変わりません。
式が複雑そうだからといって、構える必要はないです。特徴を捉えて、どうすると計算が楽になるかな？と考えつつ、計算していけると数学の問題は1問でも多くできるキッカケになるかと思われます。
ぜひ参考にして、1歩1歩前に進めて、テストの点数アップに役立ててみてください。
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