りく先生
中学1年生の方程式「等式の性質」
中学1年生の方程式でつまずく生徒が多いです。方程式を理解するために、まずは基礎として「等式の性質」を学んでみましょう！「等式の性質」さえ理解できてしまえば、1次方程式の計算が解けるようになっていきます！基礎を学んで、1歩1歩前に進んでいきましょう。
=もくじ= [非表示]
方程式を解くのに便利！4つの等式の性質
方程式や式の変形のおおもとになる考え方が「等式の性質」です。
方程式や式の変形は【左辺＝右辺】の形になっています。
等式を解く上で、式の変形は必ずといっていいほど行います。出題されている問題は、最初から【左辺＝右辺】になっているので、どんなに数字が変化しても、左辺と右辺に同じことをすればイコールの関係は続くということです。
両辺の数値が一致しないと、等式が崩れてしまうのでイコールの関係が無くなってしまいます。
等式の性質として覚えておくべき性質は4つあります。では、等式にはどんな特徴があるのか？1つずつ紹介していきます。
まずは、簡単に式をまとめてみました。
A=BならばA+C=B+C→6+2＝6+2→Ⅰに続く
A=BならばA−C=B−C→6-2＝6-2→Ⅱに続く
A=BならばAC=BC→6×2＝6×2→Ⅲに続く
A=Bならば＝ (C≠0) →6÷2＝6÷2→Ⅳに続く
Ⅰ等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ
中学校で学ぶ式で表すと、A=BならばA+C=B+Cということになります。
言葉で表すと、等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立ち、左辺と右辺のイコールの関係は続きます。
つまりは、両辺にそれぞれ異なる数や式を加えた場合は、等式は成り立たないということです。
この性質を使って方程式の解き方を学んでみましょう。例えば、下記の様な式があったとします。
x−2=6
片側の辺（左辺）をxだけにすれば簡単に値が出せそうなので、−2をどうにかして消したい。
そんな時には、この性質が効果を発揮します！両辺に2を加えてみよう！！
x−2+2=6+2
x=8
性質を利用して解いてみると、簡単にxだけの式に出来たので、xの値が決定できました！
Ⅱ等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立つ
中学校で学ぶ式で表すと、A=BならばA−C=B−Cということになります。
言葉で表すと、等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立ち、左辺と右辺のイコールの関係は続きます。
つまりは、両辺からそれぞれ異なる数や式を引いても、等式は成り立たないということです。
今度はこの性質を使って方程式の解き方を学んでみましょう。例えば、下記の様な式があったとします
y+7=16
Ⅰと違うのは、文字の後で数が引かれているか加えられているかという点ですね。
片側の辺（左辺）をxだけにすれば簡単に値が出せそうなので、7をどうにかして消したい。
そんな時には、この性質が効果を発揮します！両辺に7を引いてみよう！！
y+7−7=16−7
y=9
性質を利用して解いてみると、簡単にxだけの式に出来たので、xの値が決定できました！
Ⅲ等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
中学校で学ぶ式で表すと、A=BならばAC=BCということになります。
言葉で表すと、等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成り立ち、左辺と右辺のイコールの関係は続きます。
つまりは、両辺にそれぞれ異なる数や式を掛けても、等式は成り立ちません。
この性質を用いて方程式の解き方を学んでみましょう。下記の様な式を考えていきましょう。
=2
今回の場合、Ⅰと違うのは、分数になっていて、片側の辺（左辺）をxだけにすれば簡単に値が出せそうなので、分母の6をどうにかして消したい。
そんな時には、この性質が効果を発揮します！つまり、数字で割られてしまっている分を、同じ数だけ両辺に6かけてあげれば消すことが出来ます。
6=26
x=12
性質を利用して解いてみると、簡単にxだけの式に出来たので、xの値が決定できました！
Ⅳ等式の両辺を同じ数でわっても、等式は成り立つ
中学校で学ぶ式で表すと、A=Bならば＝ (C≠0)ということになります。言葉で表すと、等式の両辺を同じ数でわっても、等式は成り立ち、左辺と右辺のイコールの関係は続きます。
つまりは、両辺にそれぞれ異なる数や式をわっても、等式は成り立ちません。
ちなみに、わる数に0を持ってくることはできませんので問題を解くときには注意が必要になってくるので、気をつけましょう。
今度はⅢの逆になります。片側の辺（左辺）をxだけにすれば簡単に値が出せそうなので、8をどうにかして消したい。そんな時に、この性質が効果を発揮します！つまり、数字で掛けてしまっている分を、同じ数だけ両辺に8をわってあげれば消すことが出来ます。
8y=32
=
y=4
まとめ
ここまで見てもらえば分かった方もいると思いますが、加法（+）、減法（-）、乗法（×）、除法（÷）と言われる「+、−、×、÷」でそれぞれ両辺を同じ数だけ計算によって変えてあげればいいということがわかったのではないでしょうか。
数字は変わっても左辺＝右辺の関係をイコールで続けていくことを意識して問題を解いてみてくださいね！
今回は、等式の性質の基本問題となる、「片方の辺が文字だけになる式の変形」を紹介しました。問題によっては、複数の性質を利用して式変形しないと解けない問題もありますが、まずは基礎をしっかり理解していきましょう！！
ぜひ参考にして、1歩1歩前に進めて、テストの点数アップに役立ててみてください。
デスクスタイルの家庭教師対応エリアについて
各地域のページには、
お子さん無料体験の感想･口コミ･評判
地元の家庭教師からの応援メッセージ
を公開していますので、ぜひご覧下さい。
